EJEMPLOS DE CERTEZA,RIESGO Y INCERTIDUMBRE

CERTEZA

ü  El 5 de junio del 2011 elecciones presidenciales en el Perú.

ü  25 de diciembre es navidad.

ü  El 28 de julio celebra el mes de patria del Perú.

ü  El 16 semana se acaba el ciclo 2011-I.

ü  La segunda semana de mayo es el día de la madre.

RIESGO

ü  No sabemos quien ganara las elecciones presidenciales del Perú.

ü  Quien ganara el próximo clásico del futbol peruano.

ü  Aprobaré el curso de invope II.

ü  Quien ganara la liga de campeones.

ü  Técnico del Barcelona seguirá ahí dirigirá otro equipo.

INCERTIDUMBRE

ü  Cuando será el fin del mundo.

ü  Cuantos terremotos abran el  2012.

ü  Aprobare  todos los cursos del ciclo 2011-II.

ü  Que  sucederá mañana.

ü  Llegare ser ingeniero industrial.

EXAMEN DE ACTITUD (LABORATORIO)

TEORIA DE DESICIONES (TRABAJO)

TOMA DE DESICIONES

ejercicio 3 de deterministica

EJERCICIO DE CLASE(PROGRAMACION DINAMICA)

Los dos problemas de taha edicion 2da y edicion 5ta

 

                                                   

1) Problema de un viajero que quiere ir desde A al destino H .el viaje se realiza en tres etapas.el objetivo es minimizar la distancia total

 2) Problema quiere minimizar la fuerza de trabajo y se da 5 etapas.

problema de dinamica 1

Richard Bellman

Richard Bellman 

Su  padre fue John James Bellman y su madre fue Perla Saffian. Ambos lados de la familia vino de ascendencia judía, tanto con el padre de Juan Bellman haber emigrado de Rusia y el padre de Perla Saffian haber emigrado de Polonia. A pesar de la ascendencia judía, la familia que nació en Richard eran agnósticos.

La Gran Depresión se inició en 1929, cuando Richard tenía nueve años, y por 1932 una cuarta parte de los trabajadores en los Estados Unidos estaban desempleados. La depresión de la década de 1930 vio los bajos salarios y había mucho antisemitismo. John Bellman fue arruinado por la depresión, pero a pesar de grandes dificultades, a ver Richard obtener una buena educación. Richard se reunió por primera vez las matemáticas a la edad de once años cuando estudió Schultze del álgebra elemental y avanzado. Fue encantados no sólo con este primer encuentro con las matemáticas, sino como un niño disfrutaba otras actividades tales como leer ávidamente, que ronda los museos de Nueva York, gasto y happy hours en la calle 42 la Biblioteca Pública.

Richard asistió Abraham Lincoln High School en Brooklyn, donde representó a su escuela de matemáticas en el equipo y en su último año fue recompensado con el logro de los primeros puestos entre todos los alumnos de las escuelas de Nueva York. Después de High School Bellman entró en el City College de Nueva York en enero de 1937. En esta etapa que había hecho su mente para convertirse en un físico teórico y tomó cursos en el Colegio con eso en mente. En 1938 se trasladó del City College de Brooklyn College donde ahora decidió hacer matemáticas su principal área de estudio. Representó a Brooklyn College en los tres hombre en el equipo de Lowell Putman la competencia matemática en su dos últimos años del Brooklyn College. He graduated with a BA in mathematics in 1941 and in September of that year he entered Johns Hopkins University in Baltimore to undertake postgraduate studies.

Bellman estudió matemáticas en la Universidad de Brooklyn, donde obtuvo una diplomatura, y luego en la Universidad de Wisconsin, donde obtuvo su licenciatura. Posteriormente comenzó a trabajar en el Laboratorio Nacional Los Álamos en el campo de la física teórica. En 1946 obtuvo su doctorado en la Universidad de Princeton. También ejerció la docencia en la universidad del sur de California(EE. UU.), fue socio de la Academia Americana de las Artes y las Ciencias (1975) y de la Academia Nacional Americana de Ingeniería (1977). En 1979 el IEEE le otorgó la medalla de honor por su contribución a la teoría de los sistemas de control y de los procesos de decisión, en especial por su contribución con la programación dinámica y por la ecuación de Bellman.  1984 Bellman muere un19 de marzo en los Ángeles, California.

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EJERCIO PROGRAMACION DINAMICA UTILIZANDO RUTA CORTA

problemas resueltos

Problema 1.-

Una firma elabora dos productos, A y C. La capacidad de la línea A es de 7 unidades diarias. Cada unidad de C requiere 4 horas de secado, y hay un total de 22 horas disponibles al día para secado. Además, cada unidad de A requiere 2 horas de pulido y cada una de C, 3 horas. Diariamente hay un total de 19 horas de pulido disponibles. Las unidades A producen una utilidad de $1 y $3 las unidades de C, cada una. La firma quiere determinar el plan de producción diario que maximice la utilidad. Los productos A y C sólo se pueden fabricar en cantidades enteras.  El costo de alquiler de una secadora es de $150 y de una pulidora es de $300, además se desea  elaborar solo uno de los productos A ó C. Formule el plan como PLE.

	PRODUCTO  A		PRODUCTO C
CAPACIDAD	7 UNIDADES			DISP.	Costo fijo
SECADO		4H/UNIDAD		22 H/SEM.	150
PULIDO	2 H/UNIDAD	3 H/UNIDAD		19 H/SEM.	300
UTILIDAD	$1/UNIDAD	$3/UNIDAD

1.- Variables de Decisión:

      Xi= Número de unidades del producto i(i= A,C=1,2) a elaborar.

Yi=  1 se hace el producto A o C

         0 no se hace el producto A o C

2.- Restricciones:

CAPACIDAD: X1 <= 7 unidades

SECADO: ( 4 h/ unid )( X2 unid/semana) <= 22 h/ semana.

PULIDO: ( 2 h/unid)(X1 unid/semana) + (3 h/unid)(X2 unid/semana) <= 19 h/semana

3.- FUNCION OBJETIVO:

    MAXIMIZAR=( $1/unid)(X1 unid/semana) + ($3/unid/semana)(X2 unid/semana)

Modelo de P.L.E.

Maximizar(z) = x1 + 3x2-150y1-300y2

sujeto a:

                   x1        <= 7

                        4x2 <= 22Y1

               2x1 + 3x2 <= 19Y2

                       Y1+y2<=1

no negatividad: Xi>=0 y entero

Problema 2.- Programación en una aerolínea.  Alpha Airline desea programar no más de un vuelo desde Chicago hasta cada una de las siguientes ciudades: Columbus, Denver, Los Ángeles y Nueva  York. Los horarios  de salida disponible son 8, 10 y 12 de la mañana. Alpha arrienda los aviones al costo de $5000 hasta las 10, y de $3000 después de las 10 y está en posibilidad de arrendar cuando mucho 2 por horario de salida. En la tabla 2 se presenta la aportación a las utilidades en miles de dólares esperadas por vuelo  antes de los costos de arrendamiento. Elabore un modelo para una programa que maximice las utilidades, si además se debe cumplir con lo siguiente:

a)       Si sale un vuela a Columbus a las 8 a.m. ya no debe salir un vuelo a Denver a las 10 a.m..

b)       Si sale un avión a los Ángeles a las 10 a.m. también debe salir un vuelo a Columbus a las 12 m.

c)       Saldrá un vuelo hacia Nueva York solo si sale antes un vuelo hacia Columbus.

 Defina con cuidado las variables de decisión.

Tabla 2.

	ESPACIO   DE     TIEMPO
	8 a.m.	10 a.m.	12 m
Columbus	10	6	6
Denver	9	10	9
Los Ángeles	14	11	10
Nueva York	18	15	10

Solución:

1.- Variable de Decisión:

Xij= 0 si el avión no sale a la hora i(i=8,10,12=1,2,3) hacia la ciudad j(j=Columbus,Denver, Los              

            Angeles, Nueva York=1,2,3,4)

        1 si el avión sale a la hora i(i=8,10,12=1,2,3) hacia la ciudad j(j=Columbus,Denver,Los

2.- Restricciones:

Número de vuelos hacia:

Columbus:  x11 + x21 + x31 <=1 (limitante excluyente)

Denver:       x12 + x22 + x32<=1(limitante excluyente)

Los Ángeles: x13 + x23 + x33<= 1(limitante excluyente)

Nueva York: x14 + x24 +x34 <= 1(limitante excluyente)

Número de Vuelos por Horario:

8 a.m.: x11+ x12+ x13+x14<=2(limitante excluyente)

10 a.m.: x21+x22+x23+x24<=2(limitante excluyente)

12 m: x31+x32+x33+x34<=2(limitante excluyente)

-si sale un vuelo a Columbus a las 8am. Ya no debe salir un vuelo a denver a las 10am.

 8am x11+ 10amx22<= 1

-si  sale un avión a los angeles a las 10am .tambien debe salir un vuelo a Columbus a 12am.

10am x23 <=12am x31

-saldra un vuelo hacia nueva york solo si sale antes un vuelo hacia Columbus.

X11<= x14

               

3.- Función Objetivo:

Maximizar=

[10x11+6x21+6x31+9x12+10x22+9x32+14x13+11x23+10x33+18x14+15x24+10x34

   -5(x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x24)-3(x31+x32+x33+x34)]*1000

Problema 3.- Un problema de instalación  Un problema que afronta todos los días un electricista consiste en decidir qué  generadores conectar. El electricista en cuestión tiene tres generadores con las características que se muestran en la tabla 3. Hay dos periodos en el día. En el primero se necesitan 2900 megawatts. En el segundo. 3900 megawatts. Un generador que se conecte para el primer periodo  puede  ser usado en el segundo sin causar un nuevo gasto de conexión. Todos los generadores principales (como lo son A, B y C de la figura ) son apagados al término del día. Si se usa el generador A  también puede usarse el generador C, no se usa generador B si se usa generador A.  Formule este problema como un PLEM.

Tabla 3.

GENERADOR	COSTO FIJO DE CONEXIÓN	COSTO POR PERIODO POR MEGAWATT USADO	CAPACIDAD MAXIMA EN CADA PERIODO ( MW )
A	$ 3000	$ 5	2100
B	2000	4	1800
C	1000	7	3000

Solución:

1.- Variables de Decisión:

Xij= Número de megawatts a usar del generador i(i=A,B,C) en el periódo j(j=1,2).

Yi=  0 No arranca el generador i(i=A,B,C)

        1 Si arranca el generador i(i=A,B,C)

2.- Restricciones:

Demanda en el periodo 1:

  xa1 +xb1+xc1 >= 2900

Demanda en el periodo 2:

xa2+xb2+xc2>= 3900

Capacidad de generador A:

 xa1 <= 2100y1( enlace variable entera con variable binaria)

 xa2<=2100y1( enlace variable entera con variable binaria)

Capacidad de generador B:

xb1<=1800y2( enlace variable entera con variable binaria)

xb2<=1800y2( enlace variable entera con variable binaria)

Capacidad de generador C:

xc1<=3000y3( enlace variable entera con variable binaria)

xc2<=3000y3( enlace variable entera con variable binaria)

y1<= y3 ,   y2+y1<=1

3.- Función Objetivo:

Minimizar(z)= 5(x11+x12) +4(x21+x22) + 7(x31+x32) +3000(y1)+2000(y2) + 1000(y3)